Question

【題目】閱讀理解：在以后你的學習中，我們會學習一個定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即：如圖1，

在中，°,若點是斜邊的中點，則.

靈活應用：如圖2，中，°,,,點是的中點，

將沿翻折得到,連接,.

（1）求的長：

（2）判斷的形狀：

（3）請直接寫出的長.

Answer 1

【答案】（1）；（2）直角三角形；（3）

【解析】（1）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得出答案；

（2）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半及線段中點定義，得到CD=DE=DB,再利用等腰三角形的性質及三角形內角和定理即可得出結論；

（3）連接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先證明AD垂直平分線段BE，求出BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解決問題．

解：（1）點是的終點，為的斜邊，

.

（2）是的中點，

將沿翻折得到，

，

，

，

在中，°，

，

°，

是直角三角形.

(3)如圖連接BE交AD于O，作AH⊥BC于H.

在Rt△ABC中,∵AC=4,AB=3,

∴BC=5，

∵CD=DB，

∴AD=DC=DB=，

∵BCAH=ABAC，

∴AH=，

∵AE=AB，DE=DB=DC，

∴AD垂直平分線段BE，

∵ADBO=BDAH，

∴OB=，

∴BE=2OB=，

在Rt△BCE中,EC.