Question

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB于D點,M,N是AC,BC上的動點,且∠MDN=90°,下列結論:①AM=CN;②四邊形MDNC的面積為定值;③AM2+BN2=MN2;④NM平分∠CND.其中正確的是 (　 　)

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

Answer 1

【答案】A．

【解析】

試題解析：∵∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB，

∴∠ADC=∠BDC=90°，AD=BD=CD=AB，∠ACD=∠BCD=∠A=∠B=45°．

∵∠MDN=90°，

∴∠ADM=∠CDN．

在△AMD和△CND中，

，

∴△AMD≌△CND（ASA），

∴AM=CN，DM=DN，S△AMD=S△CND．

∴CM=BN．

∵四邊形MDNC的面積=S△CDM+S△CDN=S△CDM+S△ADM=S△ADC．故為定值．

∵CM2+CN2=MN2，

∴BN2+AM2=MN2．

當MN∥AB時，MN平分∠CND．

∴正確的有：①②③．

故選A．