Question

【題目】已知，點A（1，﹣），點B（﹣2，n）在拋物線y=ax2（a≠0）上．

（1）求a的值與點B的坐標；

（2）將拋物線y=ax2（a≠0）平移，記平移后點A的對應點為A′，點B的對應點為B'，若四邊形ABB′A′為正方形，求平移后的拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】（1）a=﹣，點B坐標（﹣2，﹣2）．（2）y=﹣x2﹣x+或y=﹣x2+x﹣．

【解析】

(1)由點A、B在拋物線上，可得a的值與點B的坐標；

(2)由平移后點A的對應點為A′，點B的對應點為B'，可得A′、B'，利用四邊形ABB′A′為正方形的性質求解即可.

解：（1）把點A（1，﹣）代入y=ax2，得到a=﹣，

∴拋物線為y=﹣x2，

∴x=﹣2時，y=﹣2，

∴點B坐標（﹣2，﹣2），

∴a=﹣，點B坐標（﹣2，﹣2）．

（2）∵四邊形ABB′A′是正方形，

∴A′（﹣，），B′（﹣，1）或A′（，﹣），B′（﹣，﹣5），

設平移后的拋物線的解析式為y=﹣x2+bx+c，

則有或，

解得或，

∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+或y=﹣x2+x﹣．