Question

【題目】如圖，在等腰直角三角形中，，點為中點，點為外一點，已知，則CD的長為（ 　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

過點B作BF⊥CE交CE的延長線于點F，由∠BEC=135°，得∠BEF=45°，再通過解直角三角形BEF求得BF、EF的長，進而可求得BC長，在等腰直角三角形中，再通過解直角三角形求得AB長，最后利用斜邊上的中線等于斜邊一半求得CD長即可．

解：如圖，過點B作BF⊥CE交CE的延長線于點F，

∵∠BEC=135°，

∴∠BEF=180°-135°=45°，

在Rt△BEF中，sin∠BEF=，cos∠BEF=，

∴BF=BE·sin∠BEF=，EF=BE·cos∠BEF=，

又∵EC=，

∴CF=EC+EF=2，

在Rt△BEF中，BC2=BF2+CF2，

則BC=，

∵在等腰直角三角形中，∠A=45°，sinA=，

∴，

∵在直角三角形中，點為中點，

∴CD=AB=，

故選：A．