【題目】如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發，沿BC，CD，DA運動至點A停止．設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關于x的函數圖象如圖2所示，則△ABC的面積是 （ ）
A. 10B. 16C. 18D. 20
【答案】C
【解析】
點P從點B運動到點C的過程中，y與x的關系是一個一次函數，運動路程為4時，面積發生了變化，說明BC的長為4，當點P在CD上運動時，三角形ABP的面積保持不變，就是矩形ABCD面積的一半，并且動路程由4到9，說明CD的長為5，然后求出矩形的面積．
解：∵當4≤x≤9時，y的值不變即△ABP的面積不變，P在CD上運動當x=4時，P點在C點上所以BC=4當x=9時，P點在D點上∴BC+CD=9
∴CD=9-4=5
∴△ABC的面積S=
AB?BC=
4×5=10
故選A．
本題考查的是動點問題的函數圖象，根據矩形中三角形ABP的面積和函數圖象，求出BC和CD的長，再用矩形面積公式求出矩形的面積．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝3，BC＝5，連接BD，∠BAD的平分線分別交BD、BC于點E、F，且AE∥CD
(1) 求AD的長；
(2) 若∠C＝30°，求CD的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，點D是弧BC的中點，DE⊥AC于點E，DE⊥AB于點F． 
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若OF=2，求AC的長度．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直于弦AC于點E，且交⊙O于點D，F是BA延長線上一點，若∠CDB=∠BFD． 
（1）求證：FD是⊙O的一條切線；
（2）若AB=10，AC=8，求DF的長．
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【題目】把所有正奇數從小到大排列，并按如下規律分組：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，現有等式Am=（i，j）表示正奇數m是第i組第j個數（從左往右數），如A7=（2，3），則A2015=（ ）
A. （31，50） B. （32，47） C. （33，46） D. （34，42）
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【題目】下列命題中，是假命題的是( )
A. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則△ABC是直角三角形
B. 在△ABC中，若a2＝(b＋c) (b－c)，則△ABC是直角三角形
C. 在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，則△ABC是直角三角形
D. 在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，則△ABC是直角三角形
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀材料．
我們知道，1+2+3+…+n=
，那么12+22+32+…+n2結果等于多少呢？
在圖1所示三角形數陣中，第1行圓圈中的數為1，即12，第2行兩個圓圈中數的和為2+2，即22，…；第n行n個圓圈中數的和為n+n+n+…+n，即n2．這樣，該三角形數陣中共有個圓圈，所有圓圈中數的和為12+22+32+…+n2．
（規律探究）
將三角形數陣經兩次旋轉可得如圖2所示的三角形數陣，觀察這三個三角形數陣各行同一位置圓圈中的數（如第n﹣1行的第一個圓圈中的數分別為n﹣1，2，n），發現每個位置上三個圓圈中數的和均為 ，由此可得，這三個三角形數陣所有圓圈中數的總和為3（12+22+32+…+n2）= ，因此，12+22+32+…+n2= ．
（解決問題）
根據以上發現，計算：
的結果為 ．
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【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點坐標為（1，n），且與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，則下列結論： ①a﹣b+c＞0；
②3a+b=0；
③b2=4a（c﹣n）；
④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個互異實根．
其中正確結論的個數是（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】如圖，直線l的解析式為y=﹣x+4，它與x軸和y軸分別相交于A，B兩點．平行于直線l的直線m從原點O出發，沿x軸的正方向以每秒1個單位長度的速度運動．它與x軸和y軸分別相交于C，D兩點，運動時間為t秒（0≤t≤4），以CD為斜邊作等腰直角三角形CDE（E，O兩點分別在CD兩側）．若△CDE和△OAB的重合部分的面積為S，則S與t之間的函數關系的圖象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
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