Question

早晨小欣與媽媽同時從家里出發，步行與騎自行車到方向相反的兩地上學與上班．媽媽騎車走了一會接到小欣的電話，即以原速騎車前往小欣學校，并與小欣同時到達學校．他們離家的路程y （米）與時間x （分）的函數圖象如圖所示．已知A點坐標A（10，-2500），C（20，0）C點坐標為（20，0）．
（1）在圖中，小明離家的路程y （米）與時間x （分）的函數圖象是線段；
A、OA     B、OB      C、OC      D、AB
（2）分別求出線段OA與AB的函數表達式（不需要寫出自變量的取值范圍）；
（3）已知小欣步行速度為每分50米，則小欣家與學校距離為多少米，小欣早晨上學需要多少分鐘？

Answer 1

分析：（1）由直線的斜率的絕對值等于速度，就可以判斷出斜率答案是B、OB；
（2）分別設出兩條直線的解析式，然后將對應的點代入便可求出答案；
（3）關鍵在意求出B點的坐標，B點坐標的縱坐標值即距離，橫坐標值即所需時間．

解答：解：（1）由于小欣是步行去學校速度較慢，所以y隨x的變化應較小，故小欣離家的路程y （米）與時間x （分）的函數圖象是線段OB．
故選B；（2分）

（2）設線段OA的函數表達式為y=kx．
∵A點坐標為A（10，-2500），
∴-2500=10k
解得k=-250
∴線段OA的函數表達式為y=-250x（3分）
設線段AB的函數表達式為y=mx+b，（4分）
∵線段AB經過點A（10，-2500），C（20，0）
∴

-2500=10m+b 0=20m+b

解得

m=250 b=-5000

∴線段AB的函數表達式為∴y=250x-5000．（6分）

（3）因為A（10，-2500），所以小欣的媽媽騎車的速度為

2500

10

=250（米/分），
設小欣早晨上學需要x分鐘，則50x=250x-2×2500，解得x=25（分），
所以小欣家與學校距離為50×25=1250米，小欣早晨上學需要的時間為25分鐘．（8分）

點評：本題考查的是用一次函數解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．