Question

【題目】最短路徑問題：

例：如圖所示，要在街道旁修建一個奶站，向居民區A、B提供牛奶，奶站應建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短．

解：只有A、C、B在一直線上時，才能使AC+BC最小．作點A關于直線“街道”的對稱點A′，然后連接A′B，交“街道”于點C，則點C就是所求的點．

應用：已知：如圖A是銳角∠MON內部任意一點，

在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小.

（1）借助直角三角板在下圖中找出符合條件的點B和C.

（2）若∠MON=30°，OA=10,求三角形的最小周長。

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）10

【解析】試題分析： 作點關于的對稱點，關于的對稱點，連接,與相交于兩點，連接, 即為所求．

試題解析： 作點關于的對稱點，關于的對稱點，連接,與相交于兩點，連接, 即為所求．

此時線段的長度即為周長的最小值

連接

由對稱性知：

為等邊三角形

所以三角形的最小周長為10.