Question

【題目】如圖，已知函數 的圖像與x軸、y軸分別交于點A、B，與函數 的圖像交于點M，點M的橫坐標為2．

（1）求點A的坐標；
（2）在x軸上有一點動點P （其中 ＞2），過點P作x軸的垂線，分別交函數 和 的圖像于點C、D，且OB=2CD，求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ 點M在函數y=x的圖象上，且橫坐標為2，

∴ 點M的縱坐標為2．

∵ 點M（2，2）在一次函數y=— x+b的圖象上，

∴— ×2+b=2，∴ b=3，

∴ 一次函數的表達式為y=— x+3，令y=0，得x=6，

∴ 點A的坐標為（6，0）

（2）解：由題意得：C（a，— a+3），D（a，a），

∴ CD=a—（— a+3）．

∵ OB=2CD，∴2[a—（— a+3）]=3，∴ a=3

【解析】（1）由點M在函數y=x的圖象上，且橫坐標為2，求出點M的縱坐標為2；把M的坐標代入一次函數的表達式，求出一次函數的表達式，求出點A的坐標；（2）由由題意得到C、D的坐標的代數式，根據兩點間的距離公式求出a的值.