Question

【題目】計(jì)算題。
（1）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉�二次方程：x2﹣6x+1=0．
（2）如圖，已知E、F分別是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC和BD上的點(diǎn)，且AE=DF，求證：BE=CF．

Answer 1

【答案】
（1）解：x2﹣6x+1=0．

移項(xiàng)得，x2﹣6x=﹣1，

配方得，x2﹣6x+9=﹣1+9，

∴（x﹣3）2=8，

∴x﹣3=±2 ，

∴x1=3+2 ，x2=3﹣2

（2）證明：∵矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)為AC和BD，

∴AO=CO=BO=DO，

∵E、F分別是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC和BD上的點(diǎn)，AE=DF，

∴EO=FO，

在△BOE和△COF中， ，

∴△BOE≌△COF（SAS），

∴BE=CF．

【解析】（1）用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右側(cè)，將等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫(xiě)成完全平方形式．（2）根據(jù)矩形對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì)，矩形對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等，可知EO=FO，BO=CO，∠BOE=∠COF，可知△BOE≌△COF，即可得出BE=CF．
【考點(diǎn)精析】利用矩形的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線(xiàn)相等．