【題目】在
中，
，
，點
從點
出發(fā)沿射線
移動，同時點
從點
出發(fā)沿線段
的延長線移動，點，移動的速度相同，
與
相交于點
.
(1)如圖1，過點作
，交于點
，求證：
；
(2)如圖2，
，當點移動到
的中點時，求
的長度；
(3)如圖3，過點作
于點
.在點從點向點
(點不與點，重合)移動的過程中，線段
與的長度是否保持不變?nèi)舯３植蛔儯埱蟪?/span>與的長度和；若改變，請說明理由.
【答案】(1)證明見解析；(2)
的長度為
；(3)
與的長度和保持不變，和為4.
【解析】
（1）由平行的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)進行等邊和等角轉(zhuǎn)換，即可判定
；
（2）由（1）的結(jié)論和等邊三角形的性質(zhì)，通過等量轉(zhuǎn)換即可得解；
（3）首先過點
作
，由等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)，即可求得與的長度保持不變．
(1)∵點，
同時移動且移動的速度相同，
，
，
又
，
，
，
，
，
.
與
相交于點
，
，
在
和
中，
，
（AAS）；
(2)過點作，交于點
，如圖所示：
，
，
是等邊三角形，
，
，
是等邊三角形，
.
是
的中點，
，
.
由(1)易得，
，
，
的長度為；
(3)保持不變；
過點作，交于點，如圖所示：
由(1)易得，
，
，
是等腰三角形.
，
是的中線，
，
，
與的長度和保持不變.
名校課堂系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度
（米）與登山時間
（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：
（1）甲登山上升的速度是每分鐘 米，乙在
地時距地面的高度
為 米；
（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）登山多長時間時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC交AC的延長線于點E.
(1)求證：DE是⊙O的切線；
(2)若AD=BC，⊙O半徑為6，求∠CAD與
圍成的陰影部分的面積.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某商店經(jīng)銷一種成本為每千克
元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若按每千克
元銷售，一個月能售出
，銷售單價每漲（或跌）
元，月銷售量就減少（或增加）
，解答以下問題：
（1）當銷售單價定位每千克
元時，計算月銷售量和月銷售利潤；
（2）商店想在月銷售成本不超過
元的情況下，使得月銷售利潤達到
元，銷售單價應(yīng)為多少？
（3）商店要使得月銷售利潤達到最大，銷售單價應(yīng)為多少？此時利潤為多少？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】定義[a，b，c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函數(shù)的一些結(jié)論，其中不正確的是（ ）
A. 當m=﹣3時，函數(shù)圖象的頂點坐標是（
，
）
B. 當m＞0時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于
C. 當m≠0時，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點
D. 當m＜0時，函數(shù)在x>
時，y隨x的增大而減小
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE，則∠AEB的度數(shù)為__________．
（2）如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．求∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某市某樓盤準備以每平方米6000元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4860元的均價開盤銷售．
（1）求平均每次下調(diào)的百分率；
（2）某人準備以開盤均價購買一套100平方米的房子，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案供其選擇：①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費．物業(yè)管理費每平方米每月1.5元，請問哪種方案更優(yōu)惠？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，M是AB延長線上一點，N是CA延長線上一點，且∠MDN=60°．試探BM，MN，CN之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1，結(jié)合函數(shù)
的圖象填空：
隨
的增大而___________，當
時，該函數(shù)的最大值為_________，最小值為_________．
（2）根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗來探究函數(shù)
的最小值．
①若點
和點
是該函數(shù)圖象上的兩點，則
_________；
②在平面直角坐標系中描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點，并根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；
③由圖象可知，函數(shù)的最小值為___________．
（3）請結(jié)合
的取值范圍判斷方程
的解的個數(shù)．（直接寫出結(jié)果）
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