Question

【題目】閱讀下列材料:對于排好順序的三個數: 稱為數列.將這個數列如下式進行計算: ，，，所得的三個新數中，最大的那個數稱為數列的“關聯數值”.

例如：對于數列因為所以數列的“關聯數值”為6.進一步發現:當改變這三個數的順序時，所得的數列都可以按照上述方法求出“關聯數值”，如:數列的 “關聯數值”為0；數列的“關聯數值”為3...而對于“”這三個數，按照不同的排列順序得到的不同數列中，“關聯數值"的最大值為6.

（1）數列的“關聯數值”為_______；

（2）將“”這三個數按照不同的順序排列，可得到若干個不同的數列，這些數列的“關聯數值”的最大值是_______， 取得“關聯數值”的最大值的數列是______

（3）將“”這三個數按照不同的順序排列，可得到若干個不同的數列，這些數列的“關聯數值”的最大值為10，求的值，并寫出取得“關聯數值”最大值的數列.

Answer 1

【答案】（1）-4；（2）7；-3、4、2；（3）a=4；取得“關聯數值”最大值的數列為-6，4、3.

【解析】

（1）根據材料所給計算方法計算即可；（2）按不同順序計算出“關聯數值”即可；（3）按不同順序計算出“”這三個數的“關聯數值”，根據a>0，這些數列的“關聯數值”的最大值為10，求出a值即可.

（1）∵-4=-4，-4+(-3)=-7，-4+(-3)-2=-9，

∴數列的“關聯數值”為-4.

故答案為：-4

（2）“4、-3、2”這三個數按照不同的順序排列有4、-3、2；4、2、-3；-3、4、2；-3、2、4；2、4、-3；2、-3、4共6種排列順序，

由（1）得數列的“關聯數值”為-4.

∵-4=-4，-4+2=-2，-4+2-(-3)=1，

∴數列4，2，-3的“關聯數值”為1，

∵-(-3)=3，-(-3)+4=7，-（-3）+4-2=5，

∴數列-3、4、2的“關聯數值”為7，

∵-(-3)=3，-(-3)+2=5，-(-3)+2-4=1，

∴數列-3、2、4的“關聯數值”為5，

∵-2=-2，-2+4=2，-2+4-(-3)=5，

∴數列2、4、-3的“關聯數值”為5，

∵-2=-2，-2+(-3)=-5，-2+(-3)-4=-9，

∴數列2、-3、4的“關聯數值”為-2，

∴這些數列的“關聯數值”的最大值是7，取得“關聯數值”的最大值的數列是-3、4、2

故答案為：7；-3、4、2

（3）∵-3=-3，-3+(-6)=-9，-3+(-6)-a=-9-a，a>0，

∴-9-a<-9<-3，

∴數列3、-6、a的“關聯數值”為-3，

∵-3=-3，-3+a=a-3，-3+a-(-6)=a+3，a>0，

∴-3<-3+a<a+3，

∴數列3、a、-6的“關聯數值”為a+3，

∵-(-6)=6，-(-6)+a=a+6，-(-6)+a-3=a+3，a>0，

∴a+6>6，a+6>a+3，

∴數列-6、a、3的“關聯數值”為a+6，

∵-(-6)=6，-(-6)+3=9，-(-6)+3-a=9-a，a>0，

∴9>9-a，9>6，

∴數列-6、3、a的“關聯數值”為9，

∵-a=-a，-a+(-6)=-a-6，-a+(-6)-3=-a-9，a>0，

∴-a-9<-a-6<-a，

∴數列a、-6、3的“關聯數值”為-a，

∵-a=-a，-a+3=3-a，-a+3-(-6)=9-a，a>0，

∴-a<3-a<9-a，

∴數列a、3、-6的“關聯數值”為9-a，

∵a>0，這些數列的“關聯數值”的最大值為10，

∴-3、9、-a、9-a不符合題意，

∵a+6>a+3，

∴a+6=10，

解得：a=4.

取得“關聯數值”最大值的數列為-6，4、3.