Question

【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,點D,E分別在邊BC,AC上,且DE∥AB,過點E作EF⊥DE,交BC的延長線于點F.

（1）求∠F的度數;
（2）若CD=2,求DF的長.

Answer 1

【答案】
（1）解：∵△ABC是等邊三角形,
∴∠B=60°.
∵DE∥AB,
∴∠EDC=∠B=60°.
∵EF⊥DE,
∴∠DEF=90°.
∴∠F=90°-∠EDC=30° 。
（2）解：∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,
∴∠DEC=60°.
∴△EDC是等邊三角形.
∴DE=DC=2.
∵∠DEF=90°,∠F=30°,
∴DF=2DE=4 。
【解析】(1)根據等邊三角形的性質得出∠B=60°，根據二直線平行同位角相等得出∠EDC=∠B=60°，根據垂直的定義得出∠DEF=90°，從而根據直角三角形的兩銳角互余得出∠F=90°-∠EDC=30° ；
（2）根據三角形的內角和得出∠DEC=60°，根據三內角相等的三角形是等邊三角形得出△EDC是等邊三角形，根據等邊三角形三邊相等得出DE=DC=2，根據含30°的直角三角形的邊之間的關系得出DF=2DE=4 。