Question

【題目】如圖，兩根高度分別是米和米的直桿、豎直在水平地面上，相距米，現要從點拉一根繩索，接地后再拉到點處，為了節省繩索材料，請問：

（1）根據你學過的知識，在地面上確定繩索接地的位置（用點表示），使繩索的長度最短.

（2）求繩索的最短長度（不計接頭部分）．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）繩索的最短長度為13米

【解析】

（1）作點A關于MN的對稱點A′，連接A′C，交MN于P即可；

（2）作A′E∥MN，交CD的延長線于點E，由題意得出A′E＝BD＝12，DE＝A′B＝AB＝2，∠A′EC＝90°，得出CE＝CD＋CE＝5，由勾股定理得出A′C＝13（米），由軸對稱的性質得出PA＝PA′，得出PA＋PC＝PA′＋PC＝A′C＝13米即可．

解：（1）作點關于的對稱點，連接，交于，

點即為所求，如圖所示：

（2）作，交的延長線于點，

如圖所示：

由題意得：，，，

∵，

∴，

在中，由勾股定理得：（米），

由軸對稱的性質得：，

∴米．

答：繩索的最短長度為米．