Question

【題目】已知，如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連DE并延長交AB的延長線于點F，求證：AB=BF．

Answer 1

【答案】證明：∵E是BC的中點， ∴CE=BE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠DCB=∠FBE，
在△CED和△BEF中， ，
∴△CED≌△BEF（ASA），
∴CD=BF，
∴AB=BF
【解析】根據線段中點的定義可得CE=BE，根據平行四邊形的對邊平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠DCB=∠FBE，然后利用“角邊角”證明△CED和△BEF全等，根據全等三角形對應邊相等可得CD=BF，從而得證．
【考點精析】關于本題考查的平行四邊形的性質，需要了解平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分才能得出正確答案．