Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，第一次將三角形OAB變換成三角形OA1B1，第二次將三角形OA1B1變換成三角形OA2B2，第三次將三角形OA2B2變換成三角形OA3B3.

(1)觀察每次變換前后的三角形的變化規律，若將三角形OA3B3變換成三角形OA4B4，則A4的坐標是______________，B4的坐標是___________________．

(2)若按第(1)題找到的規律將三角形OAB進行n次變換得到三角形OAnBn，比較每次變換中三角形頂點坐標有何變化，找出規律，推測An的坐標是____________，Bn的坐標是_________________．

Answer 1

【答案】(1) (16，3)；(32，0)（2）(2n，3)；(2n＋1，0)

【解析】試題分析：（1）根據題意得出A，B點橫縱坐標變化規律，進而得出答案；
（2）結合（1）中發現規律得出一般公式即可．

試題解析：（1）根據題意可知A1的橫坐標為2，A2的橫坐標為2×2，A3的橫坐標為2×2×2，A4的橫坐標為2×2×2×2，而點的縱坐標不變，則A4的坐標為（16，3）；B1的橫坐標為2×2，B2的橫坐標為2×2×2，B3的橫坐標為2×2×2×2，B4的橫坐標為2×2×2×2×2，橫坐標不變，故B4的坐標為（32，0）.

（2）由（1）可知An的橫坐標為2n，Bn的橫坐標為2An=2×2n=2n+1，所以An的坐標為（2n，3），Bn的坐標為（2n+1，0）.