Question

【題目】如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)，交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BD、CF.

（1）求證：△CEB≌△DEF；

（2）若AB=BF，試判斷四邊形BCFD的形狀，并證明．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】分析：(1)、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AF∥BC，從而得到∠AFB＝∠CBF，∠FDC＝∠DCB，根據(jù)中點(diǎn)得到BE=EF，從而得出三角形全等；(2)、根據(jù)題意得出四邊形ABCD是平行四邊形，則AB=CD，根據(jù)AB=BF得出BF=CD，從而得出矩形．

詳解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AF∥BC ，

∴∠AFB＝∠CBF，∠FDC＝∠DCB ， ∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴BE=EF ，∴△CEB≌△DEF.

（2）四邊形BCFD是矩形，

∵△CEB≌△DEF， ∴CE=DE， ∵BE=EF，

∴四邊形BCFD是平行四邊形，∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD，

∵AB=BF，∴BF=CD， ∴ □BCFD為矩形．