Question

“五一”期間，小明和同學一起到游樂場游玩.如圖11為某游樂場大型摩天輪的示意圖，其半徑是20m，它勻速旋轉一周需要24分鐘，最底部點B離地面1m.小明乘坐的車廂經過點B時開始計時.
（1）計時4分鐘后小明離地面的高度是多少？

（2）在旋轉一周的過程中，小明將有多長時間連續保持在離地面31m以上的空中？

Answer 1

（1）11 m   （2）8(分鐘)

解：(1)設4分鐘后小明到達點C,過點C作CD⊥OB于點D,如答圖2，DA即為小明離地面的高度,∵∠COD=×4=60°，∴OD=OC=×20=10（m），∴DA=20－10+1=11（m）.
答:計時4分鐘后小明離地面的高度是11 m;

(2)當旋轉到E處時,作弦EF⊥AO交AO的延長線于點H,連接OE,OF,此時EF離地面高度為HA.
當HA="31" m時,OH=31－1－20=10（m）,∴OH=OE,∴∠HOE=60°,∴∠FOE=120°.
∵摩天輪每分鐘旋轉的角度為: =15°,∴由點E旋轉到F所用的時間為: =8(分鐘).
答:在旋轉一周的過程中,小明將有8分鐘的時間連續保持在離地面31m以上的空中.