Question

【題目】已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=DC=5，點P在BC上移動，則當PA+PD取最小值時，BP長為（ ）

A.1
B.2
C.2.5
D.3

Answer 1

【答案】B
【解析】解：過點D作DE⊥BC于E，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴四邊形ABED是矩形，
∴BE=AD=2，
∵BC=CD=5，
∴EC=3，
∴AB=DE=4，
延長AB到A′，使得A′B=AB，連接A′D交BC于P，此時PA+PD最小，即當P在AD的中垂線上，PA+PD取最小值，
∵B為AA′的中點，BP∥AD
∴此時BP為△AA′D的中位線，
∴BP= AD=2，
故選B．

【考點精析】利用軸對稱-最短路線問題對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知已知起點結點，求最短路徑；與確定起點相反，已知終點結點，求最短路徑；已知起點和終點，求兩結點之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑．