Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E，且AB=6cm，則△DEB的周長為（　　）

A．4cm

B．6cm

C．8cm

D．10cm

Answer 1

∵AD平分∠CAB交BC于點D
∴∠CAD=∠EAD
∵DE⊥AB
∴∠AED=∠C=90
∵AD=AD
∴△ACD≌△AED．（AAS）
∴AC=AE，CD=DE
∵∠C=90°，AC=BC
∴∠B=45°
∴DE=BE
∵AC=BC，AB=6cm，
∴2BC²=AB²，即BC=

AB2 2

=

62 2

=3

2

，
∴BE=AB-AE=AB-AC=6-3

2

，
∴BC+BE=3

2

+6-3

2

=6cm，
∵△DEB的周長=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）．
另法：證明三角形全等后，
∴AC=AE，CD=DE．
∵AC=BC，
∴BC=AE．
∴△DEB的周長=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm．
故選B．