Question

如圖表示甲、乙兩名賽車選手在一次自行車越野賽中，路程y（km）隨時間x（min）變化的圖象（全程），根據圖象回答下列問題：
（1）甲、乙兩名賽車選手中，______先到達終點，寫出乙運動員的路程y與時間x的函數關系式______，這次比賽的全程是______km；
（2）寫出甲的速度慢于乙的速度時，時間x的取值范圍：______；
（3）比賽開始______min時，兩人第二次相遇．

Answer 1

（1）甲用43min，乙用48min，所以甲先到達，
設乙運動員的路程y與時間x的函數關系式為y=kx，根據圖象，可知，乙的圖象經過點（24，6），
∴24k=6，
解得k=

1

4

，
∴乙運動員的路程y與時間x的函數關系式為y=

1

4

x，
當x=48時，全程y為：

1

4

×48=12km；

（2）設甲24min到33min時的函數解析式y=kx+b，
則

24k+b=6 33k+b=7

，
解得

k= 1 9 b= 10 3

，
所以，解析式為y=

1

9

x+

10

3

，
當y=5時，

1

9

x+

10

3

=5，
解得x=15，
所以，甲的速度慢于乙的速度時，時間x的取值范圍為：15～33min；

（3）由圖可得甲在于乙相遇的時間段的函數圖象經過點（33，7），（43，12），
設函數解析式為：y=kx+b，
則

33k+b=7 43k+b=12

，
解得

k= 1 2 b=- 19 2

，
∴函數解析式為y=

1

2

x-

19

2

，
與乙的函數解析式聯立得

y= 1 4 x y= 1 2 x- 19 2

，
解得

x=38 y= 19 2

，
即在第38min時，甲乙二人在9.5km處第二次相遇．
故答案為：（1）甲，y=

1

4

x，12；（2）20～33min；（3）38．