Question

【題目】在2018春季環境整治活動中，某社區計劃對面積為1600m2的區域進行綠化．經投標，由甲、乙兩個工程隊來完成，若甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區域的綠化時，甲隊比乙隊少用5天．

(1)求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積；

(2)設甲工程隊施工x天，乙工程隊施工y天，剛好完成綠化任務，求y關于x的函數關系式；

(3)若甲隊每天綠化費用是0.6萬元，乙隊每天綠化費用為0.25萬元，且甲乙兩隊施工的總天數不超過25天，則如何安排甲乙兩隊施工的天數，使施工總費用最低？并求出最低費用．

Answer 1

【答案】（1）甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別為80m2、40m2；（2）y＝﹣2x+40；（3）當x＝15時，W最低＝11.5

【解析】

（1）設出兩隊的每天綠化的面積，以兩隊工作時間為等量構造分式方程；

（2）以（1）為基礎表示甲乙兩隊分別工作x天、y天的工作總量，工作總量和為1600；

（3）用甲乙兩隊施工的總天數不超過25天確定自變量x取值范圍，用x表示總施工費用，根據一次函數增減性求得最低費用．

解：（1）設乙隊每天能完成綠化面積為am2，則甲隊每天能完成綠化面積為2am2

根據題意得：

解得a＝40

經檢驗，a＝40為原方程的解

則甲隊每天能完成綠化面積為80m2

答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別為80m2、40m2

（2）由（1）得80x+40y＝1600

整理得： y＝﹣2x+40

（3）由已知y+x≤25

∴﹣2x+40+x≤25

解得x≥15

總費用W＝0.6x+0.25y＝0.6x+0.25（﹣2x+40）＝0.1x+10

∵k＝0.1＞0

∴W隨x的增大而增大

∴當x＝15時，W最低＝1.5+10＝11.5