Question

【題目】如圖(1), ,.點P在線段AB上以的速度由點A向點B運動,同時,點Q在線段BD上由點B向點D運動.它們運動的時間為.

(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,當時, 與是否全等,請說明理由,并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關系;

(2)如圖(2),將圖(1)中的“,”為改“”，其他條件不變.設點Q的運動速度為,是否存在實數x，使得與全等？若存在,求出相應的x、t的值;若不存在,請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）答案見解析 （2）或

【解析】

（1）利用SAS證得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，進一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出結論即可；

（2）由△ACP≌△BPQ，分兩種情況：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程組求得答案即可．

解：（1）當時，

又

在和中，

，

即線段與線段垂直.

（2）①若

則

解得

②若

則

解得

綜上所述，存在或使得與全等.