Question

【題目】某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許愿瓶進行銷售，并將所得利潤捐助給慈善機構．根據市場調查，這種許愿瓶一段時間內的銷售量y （單位：個）與銷售單價x（單位：元/個）之間的對應關系如圖所示：

（1）y與x之間的函數關系是 ．

（2）若許愿瓶的進價為6元/個，按照上述市場調查的銷售規律，求銷售利潤w（單位：元）與銷售單價x （單位：元/個）之間的函數關系式；

（3）在（2）問的條件下，若許愿瓶的進貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價，并求出此時的最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣30x+600；（2）w=﹣30x2+780x﹣3600；（3）銷售單價定為每個15元時，利潤最大為1350元

【解析】

試題分析：（1）直接利用待定系數法求出y與x之間的函數關系式；

（2）利用w=銷量×每個利潤，進而得出函數關系式；

（3）利用進貨成本不超過900元，得出x的取值范圍，進而得出函數最值．

試題解析：（1）設y=kx+b，

根據題意可得：，

解得；，

故y與x之間的函數關系是：y=﹣30x+600；

（2）由題意得：

w=（x﹣6）（﹣30x+600）

=﹣30x2+780x﹣3600，

∴w與x的函數關系式為w=﹣30x2+780x﹣3600；

（3）由題意得：6（﹣30x+600）≤900，

解得：x≥15，

在w=﹣30x2+780x﹣3600中，對稱軸為：x=﹣=13，

∵a=﹣30，∴當x＞13時，w隨x的增大而減小，

∴x=15時，w最大為：（15﹣6）（﹣30×15+600）=1350，

∴銷售單價定為每個15元時，利潤最大為1350元．