Question

【題目】將正整數1至2019按照一定規律排成下表：

記aij表示第i行第j個數，如a14=4表示第1行第4個數是4.

（1）直接寫出a42=_________， a53=_________；

（2）①如果aij=2019，那么i=_________， j =_________；②用i，j表示aij=_____________；

（3） 將表格中的5個陰影格子看成一個整體并平移，所覆蓋的5個數之和能否等于2027.若能，求出這5個數中的最小數，若不能說明理由。

Answer 1

【答案】26； 35； 253 3 aij=8(i-1) + j

（3）不能等于2027，理由見解析

【解析】

(1) 觀察表格中的數據，根據數據的變化可求出a4， a53的值;

(2)①根據數據的變化,找出2019所在的位置;②由數的變化，找出aij的值;

(3)設這5個數中的最小數為x，則其余4個數可表示為x+4, x+9, x+11, x+18，由5個數之和為2027可得出關于x的一元-次方程，解之即可得出x的值，再找出x，(x+4) 所在的位置，由這兩個數不在同一行可得出所覆蓋的5個數之和不能等于2027.

解：（1）∵前面3行一共有 個數,

∴第4行的第1個數為25,則第4行的第2個數為26，即 ;

∵前面4行一 共有 個數,

∴第5行的第1個數為33，則第5行的第3個數為35，即 .

故答案為: 26; 35.

（2）①∵ ,

∴2019是第253行的第3個數,

∴i=253, j=3.

故答案為: 253; 3.

②根據題意得： .

故答案為8 (i-1) +j.

（3）設這5個數中的最小數為x,則其余4個數可表示為x+4, x+9, x+11, x +18,

根據題意得：x+x+4+x+9+x+11 +x+ 18=2027,

解得x=397.

∵397=49×8+5，

∴397是第50行的第5個數,

而此時x+4=401是第51行的第1個數，與397不在同一行,

∴將表格中的5個陰影格子看成一個整體并平移，所覆蓋的5個數之和不能等于2027.