Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（3，0），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD．
（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC；
（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，連接PA，PB，使S△PAB=S四邊形ABDC？若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)（不與B，D重合）給出下列結(jié)論： ① 的值不變，② 的值不變，其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你找出這個(gè)結(jié)論并求其值．

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意，得C（0，2），D（4，2），

∴S四邊形ABDC=AB×OC=4×2=8；

（2）存在．

設(shè)點(diǎn)P到AB的距離為h，

S△PAB= ×AB×h=2h，

由S△PAB=S四邊形ABDC，得2h=8，解得h=4，

∴P（0，4）或（0，﹣4）；

（3）結(jié)論①正確，

過(guò)P點(diǎn)作PE∥AB交OC與E點(diǎn)，

∵AB∥PE∥CD，

∴∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO，

∴ =1．

【解析】（1）根據(jù)平移規(guī)律，直接得出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，根據(jù)：四邊形ABDC的面積=AB×OC求解；（2）存在．設(shè)點(diǎn)P到AB的距離為h，則S△PAB= ×AB×h，根據(jù)S△PAB=S四邊形ABDC ， 列方程求h的值，確定P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）結(jié)論①正確，過(guò)P點(diǎn)作PE∥AB交OC與E點(diǎn)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO，故比值為1．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平行線的性質(zhì)和三角形的面積的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；三角形的面積=1/2×底×高．