【題目】如圖，測量人員在山腳A處測得山頂B的仰角為45°，沿著仰角為30°的山坡前進1000米到達D處，在D處測得山頂B的仰角為60°，求山的高度？
【答案】解：∵∠BAC=45°，∠DAC=30°，
∴∠BAD=15°，
∵∠BDE=60°，∠BED=90°，
∴∠DBE=30°，
∵∠ABC=45°，
∴∠ABD=15°，
∴∠ABD=∠DAB，
∴AD=BD=1000，
過點D作DF⊥AC，
∵AC⊥BC，DE⊥AC，DE⊥BC，
∴∠DFC=∠ACB=∠DEC=90°
∴四邊形DFCE是矩形
∴DF=CE
在直角三角ADF中，∵∠DAF=30°，
∴DF=
AD=500，
∴EC=500，BE=1000×sin60°=500
．
∴BC=500+500米．
【解析】根據題目所給的度數可判定△ABD是等腰三角形，AD=BD，然后解直角三角形，可求出BE的長和CE的長，從而可求出山高的高度．
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【題目】如圖，已知AM∥BN，∠A=52°，點P是射線AM上的動點（與點A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點C，D．
（1）求∠CBD的度數；
（2）當點P運動時，∠APB與∠ADB之間的數量關系是否隨之發生變化？若不變化，請寫出它們之間的關系，并說明理由，若變化，請寫出變化規律；
（3）當點P運動到使∠ACB=∠ABD時，求∠ABC的度數．
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【題目】現代互聯網技術的廣泛應用，催生了快遞行業的告訴發展，小明計劃給朋友快遞一部分物品，經了解有甲乙兩家快遞公司比較合適．甲公司表示：快遞物品不超過
千克的，按每千克
元收費；超過千克，超過的部分按每千克
元收費．設小明快遞物品
千克．
用含有
的代數式表示小明快遞物品的費用；
若小明快遞物品
千克，應付快遞費多少元？
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【題目】某校假期由校長帶領該校“三好學生”去旅游，甲旅行社說“若校長買全票一張，則學生半價．”乙旅行社說“全部人六折優惠”若全票價是1200元，則：
（1）若學生人數是20人，甲、乙旅行社收費分別是多少？
（2）當學生人數的多少時，兩家旅行社的收費一樣？
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【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=5，∠B=60°，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F.
（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；
（2）① 當AE= 時，四邊形CEDF是矩形；
② 當AE= 時，四邊形CEDF是菱形.
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【題目】使得函數值為零的自變量的值稱為函數的零點．例如，對于函數y＝x－1，令y＝0可得x＝1，我們就說1是函數y＝x－1的零點．
已知y＝x2－2mx－2(m＋3)(m為常數)．
(1)當m＝0時，求該函數的零點；
(2)證明：無論m取何值，該函數總有兩個零點；
(3)設函數的兩個零點分別為x1和x2，且
，此時函數圖象與x軸的交點分別為A，B(點A在點B左側)，點M在直線y＝x－10上，當MA＋MB最小時，求直線AM的函數表達式．
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