Question

【題目】母親節前夕，某淘寶店主從廠家購進A、B兩種禮盒，已知A、B兩種禮盒的單價比為2：3，單價和為200元．

（1）求A、B兩種禮盒的單價分別是多少元？

（2）該店主購進這兩種禮盒恰好用去9600元，且購進A種禮盒最多36個，B種禮盒的數量不超過A種禮盒數量的2倍，共有幾種進貨方案？

（3）根據市場行情，銷售一個A種禮盒可獲利10元，銷售一個B種禮盒可獲利18元．為奉獻愛心，該店主決定每售出一個B種禮盒，為愛心公益基金捐款m元，每個A種禮盒的利潤不變，在（2）的條件下，要使禮盒全部售出后所有方案獲利相同，m值是多少？此時店主獲利多少元？

Answer 1

【答案】（1）A種禮盒單價為80元，B種禮盒單價為120元；

（2）共有三種方案；

（3）m=3，此時店主獲利1200元．

【解析】

試題分析：（1）利用A、B兩種禮盒的單價比為2：3，單價和為200元，得出等式求出即可；

（2）利用兩種禮盒恰好用去9600元，結合（1）中所求，得出等式，利用兩種禮盒的數量關系求出即可；

（3）首先表示出店主獲利，進而利用a，b關系得出符合題意的答案．

試題解析：（1）設A種禮盒單價為2x元，B種禮盒單價為3x元，依據題意得：

2x+3x=200，解得：x=40，

則2x=80，3x=120，

答：A種禮盒單價為80元，B種禮盒單價為120元；

（2）設購進A種禮盒a個，B種禮盒b個，依據題意可得：，解得：30≤a≤36，

∵a，b的值均為整數，∴a的值為：30、33、36，∴共有三種方案；

（3）設店主獲利為w元，則

w=10a+（18﹣m）b，

由80a+120b=9600，

得：a=120﹣b，則w=（3﹣m）b+1200，

∵要使（2）中方案獲利都相同，∴3﹣m=0，∴m=3，

此時店主獲利1200元．