Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系XOY中，有A(3 , 2) ,B (－1 ,－4 )，P是X軸上的一點(diǎn)，Q是Y軸上的一點(diǎn)，若以點(diǎn)A,B,P,Q四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)是______．

Answer 1

【答案】（0，﹣6）或（0，﹣2）或（0，6）．

【解析】試題分析：如圖，當(dāng)AB為邊，①當(dāng)四邊形ABQ2P2是平行四邊形，所以AB=P2Q2，AP2=BQ2，②當(dāng)四邊形QPBA是平行四邊形，所以AB=PQ，QA=PB，當(dāng)AB為對角線，即當(dāng)四邊形P1AQ1B是平行四邊形，所以AP1=Q1B，AQ1=BP1，結(jié)合圖形分別得出即可．

解：如圖所示，

當(dāng)AB為邊，①即當(dāng)四邊形ABQ2P2是平行四邊形，所以AB=P2Q2，AP2=BQ2，

∴Q2點(diǎn)的坐標(biāo)是：（0，﹣6），

②當(dāng)四邊形QPBA是平行四邊形，所以AB=PQ，QA=PB，

∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)是：（0，6），

當(dāng)AB為對角線，即當(dāng)四邊形P1AQ1B是平行四邊形，所以AP1=Q1B，

AQ1=BP1，

∴Q1點(diǎn)的坐標(biāo)是：（0，﹣2）．

故答案為：（0，﹣6）或（0，﹣2）或（0，6）．