Question

【題目】如圖①，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝8，BC＝14．如圖②，在底邊BC上取一點D，連結AD，使得∠DAC＝∠ACD．如圖③，將△ACD沿著AD所在直線折疊，使得點C落在點E處，連結BE，得到四邊形ABED．則BE的長是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

只要證明△ABD∽△MBE，得，只要求出BM、BD即可解決問題．

解：如圖，

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C，

∵∠DAC＝∠ACD，

∴∠DAC＝∠ABC，

∵∠C＝∠C，

∴△CAD∽△CBA，

∴，

∴，

∴CD＝，BD＝BC﹣CD＝，

∵∠DAM＝∠DAC＝∠DBA，∠ADM＝∠ADB，

∴△ADM∽△BDA，

∴，即，

∴DM＝，MB＝BD﹣DM＝，

∵∠ABM＝∠C＝∠MED，

∴A、B、E、D四點共圓，

∴∠ADB＝∠BEM，∠EBM＝∠EAD＝∠ABD，

∴△ABD∽△MBE，

∴，

∴BE＝＝＝，

故答案為：．