Question

【題目】如圖所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC于點E，交BC于點F．求證：BF=2CF．

Answer 1

【答案】證明詳見解析.

【解析】試題分析：利用輔助線，連接AF，求出CF=AF，∠BAF=90°，再根據AB=AC，∠BAC=120°可求出∠B的度數，由直角三角形的性質即可求出BF=2AF=2CF．

試題解析：連接AF，

∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C==30°，

∵AC的垂直平分線EF交AC于點E，交BC于點F，

∴CF=AF（線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等），

∴∠FAC=∠C=30°（等邊對等角），

∴∠BAF=∠BAC﹣∠FAC=120°﹣30°=90°，

在Rt△ABF中，∠B=30°，

∴BF=2AF（在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半），

∴BF=2CF（等量代換）．