Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC邊上的點(diǎn)，連接AD，AE，以△ADE的邊AE所在直線為對(duì)稱軸作△ADE的軸對(duì)稱圖形△AD′E，連接D′C，若BD=CD′；

（1）求證：△ABD≌△ACD′；

（2）若∠BAC=120°，求∠DAE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)對(duì)稱得出AD=AD′，根據(jù)SSS證△ABD≌△ACD′即可；

（2）根據(jù)全等得出∠BAD=∠CAD′，求出∠BAC=∠DAD′，根據(jù)對(duì)稱得出∠DAE=∠DAD′，代入求出即可．

（）證明：∵以△ADE的邊AE所在直線為對(duì)稱軸作△ADE的軸對(duì)稱圖形△AD′E，

∴，

在△ABD和△ACD′中，

∵ ，

∴ △ABD≌△ACD′（SSS）.

（）解：∵≌，

∴，

∴，

∵以△ADE的邊AE所在直線為對(duì)稱軸作△ADE的軸對(duì)稱圖形△AD′E，

∴，

即．