【題目】根據題意解答
（1）先化簡，再求代數式的值：（1﹣ 
）÷ 
，其中m=1．
（2）解方程： 
+ 
=0．
培優三好生系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B =∠E=30°．
（1）操作發現
如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉．當點D恰好落在AB邊上時，填空：
線段DE與AC的位置關系是 ；
設△BDC的面積為
，△AEC的面積為
，則
與
的數量關系是 ．
（2）猜想論證
當△DEC繞點C旋轉到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中
與
的數量關系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高DM和AN，請你證明小明的猜想．
（3）拓展探究
已知∠ABC=60°，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，DE∥AB交BC于點E（如圖4）．若在射線BA上存在點F，使
，請求出相應的BF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點D是弧AE上一點，且∠BDE=∠CBE，BD與AE交于點F.
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若BD平分∠ABE，求證：DE2=DF·DB；
（3）在（2）的條件下，延長ED，BA交于點P，若PA=AO，DE=2，求PD的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了迎接第二屆“環泉州灣國際自行車賽”的到來，泉州臺商投資區需要制作宣傳單．有兩個印刷廠前來聯系制作業務，甲廠的優惠條件是：按每份定價1.5元的八折收費，另收900元制版費；乙廠的優惠條件是：每份定價1.5元的價格不變，而制版費900元則六折優惠．且甲乙兩廠都規定：一次印刷數量至少是500份．
（1）若印刷數量為
份（
，且
是整數），請你分別寫出兩個印刷廠收費的代數式；
（2）如果比賽宣傳單需要印刷1100份，應選擇哪個廠家？為什么？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某市團委在2017年3月初組成了300個學雷鋒小組，現從中隨機抽取6個小組在3月份做好事件數的統計情況如圖所示． 
（1）這6個學雷鋒小組在2017年3月份共做好事多少件？
（2）補全條形統計圖．
（3）估計該市300個學雷鋒小組在2017年3月份共做好事多少件（提示：可以用樣本估計總體）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，河的兩岸l1與l2相互平行，A、B是l1上的兩點，C、D是l2上的兩點，某人在點A處測得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前進20米到達點E（點E在線段AB上），測得∠DEB=60°，求C、D兩點間的距離．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某品牌專賣店對上個月銷售的男運動鞋尺碼統計如下：
碼號（碼） | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 |
銷售量（雙） | 6 | 8 | 14 | 20 | 17 | 3 | 1 |
這組統計數據中的眾數是碼．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB＞AC，射線AM平分∠BAC．
（1）設AM交BC于點D，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，連接EF．有以下三種“判斷”：
判斷1：AD垂直平分EF．
判斷2：EF垂直平分AD．
判斷3：AD與EF互相垂直平分．
你同意哪個“判斷”？簡述理由；
（2）若射線AM上有一點N到△ABC的頂點B，C的距離相等，連接NB，NC．
①請指出△NBC的形狀，并說明理由；
②當AB=11，AC=7時，求四邊形ABNC的面積．
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