【題目】如圖，O為直線AB上一點，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，OE⊥OD．
（1）求∠BOD的度數；
（2）請通過計算說明OE是否平分∠BOC．
【答案】
（1）解：∵OD平分∠AOC
∴∠AOD=∠DOC= 
∠AOC= ×50°=25°，
∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣25°=155°
（2）解：∵OE⊥OD，∴∠DOE=90°，
∵∠DOC=25°，
∴∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°，
∵∠BOD=155°，∠DOE=90°，
∴∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，
∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC
【解析】（1）根據角平分線的定義及∠AOC的度數求出∠AOD的度數，再根據鄰補角的定義由∠BOD=180°﹣∠AOD，計算得出答案即可。
（2）根據垂直的定義得出∠DOE=90°，再根據∠COE=∠DOE﹣∠DOC，∠BOE=∠BOD﹣∠DOE，分別求出∠COE和∠BOE的度數，就可判斷兩角是否相等，若相等則OE是平分∠BOC，反之OE不平分∠BOC。
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知∠AOB=α（30°＜α＜45°），∠AOB的余角為∠AOC，∠AOB的補角為∠BOD，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．
（1）如圖，當α=40°，且射線OM在∠AOB的外部時，用直尺、量角器畫出射線OD，ON的準確位置；
（2）求（1）中∠MON的度數，要求寫出計算過程；
（3）當射線OM在∠AOB的內部時，用含α的代數式表示∠MON的度數．（直接寫出結果即可）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校為迎接體育中考，了解學生的體育情況，學校隨機調查了本校九年級50名學生“30秒跳繩”的次數，并將調查所得的數據整理如下：
根據以上圖表信息，解答下列問題：
（1）表中的a＝ ，m＝ ；
（2）請把頻數分布直方圖補充完整；（畫圖后請標注相應的數據）
（3）若該校九年級共有600名學生，請你估計“30秒跳繩”的次數60次以上(含60次)的學生有多少人？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖AB、CD交于點O，OE⊥AB于O，則下列不正確的是（ ） 
A.∠AOC與∠BOD是對頂角
B.∠BOD和∠DOE互為余角
C.∠AOC和∠DOE互為余角
D.∠AOE和∠BOC是對頂角
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．若點Q的運動速度為v厘米/秒，則當△BPD與△CQP全等時，v的值為 ． 
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