Question

【題目】如圖，在平行四邊形中，線段的垂直平分線交于，分別交于，連接．

（1）證明：四邊形是菱形；

（2）在（1）的條件下，如果，求四邊形的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形的面積為．

【解析】

（1）先根據垂直平分線的性質得出，，再根據等腰三角形的三線合一可得，然后根據平行四邊形的性質、平行線的性質可得，從而可得，最后根據等腰三角形的性質可得，根據菱形的判定即可得證；

（2）先根據直角三角形的性質可得，再根據菱形的性質可得，然后根據直角三角形的性質、勾股定理可得OC、OE的長，最后根據菱形的面積公式即可得．

（1）是線段的垂直平分線

，

是等腰三角形

（等腰三角形的三線合一）

四邊形是平行四邊形

四邊形是菱形；

（2）

，即

四邊形是菱形，

，

在中，

，

即四邊形的面積為．