Question

某醫藥研究所進行某一抗病毒新藥的開發，經過大量的服用試驗后可知：成年人按規定的劑量服用后，每毫升血液中含藥量y微克（1微克=10-3毫克）隨時間xh的變化規律與某一個二次函數y=ax² +bx+c(a≠0)相吻合．并測得服用時（即時間為0）每毫升血液中含藥量為0微克；服用后2h，每毫升血液中含藥量為6微克；服用后3h，每毫升血液中含藥量為7.5微克．
(l)試求出含藥量y微克與服用時間xh的函數關系式；并畫出0≤x≤8內的函數圖象的示    意圖；
(2)求服藥后幾小時，才能使每毫升血液中含藥量最大？并求出血液中的最大含藥量．
(3)結合圖象說明一次服藥后的有效時間有多少小時？（有效時間為血液中含藥量不為0  的總時間．）

Answer 1

解：(1)圖象略．
  (2)   
當x=4時，函數y有最大值8．所以服藥后4h，才能使血液中的含藥量最大，這時的最大含藥量是每毫升血液中含有藥8微克．
  (3)圖象與x軸兩交點的橫坐標的差即為有效時間．故一次服藥后的有效時間為8h