Question

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E、D分別從A、C出發(fā)，沿AC，CB方向以相同的速度在線段AC，CB上運(yùn)動(dòng)，AD、BE相交于F點(diǎn)．

（1）求證：△ABE≌△CAD；
（2）當(dāng)E、D運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BFD大小是否發(fā)生改變？若不變求其大小，若改變求其變化范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵△ABC是等邊三角形，

∴AC=AB，∠C=∠BAE=60°，

∵點(diǎn)E、D分別從A、C出發(fā)，沿AC，CB方向以相同的速度在線段AC，CB上運(yùn)動(dòng)，

∴BD=CE，

∴AE=CD，

在△ABE和△CAD中，

，

∴△ABE≌△CAD

（2）解：當(dāng)E、D運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BFD大小不發(fā)生改變，

∵△ABE≌△CAD，

∴∠ABE=∠CAD，

∵∠AFE=∠ABE+∠BAF，

∴∠AFE=∠CAD+∠BAF=∠BAC=60°，

∵∠AFE=∠BFD（對(duì)頂角相等），

∴∠BFD=60°

【解析】（1）由等邊三角形ABC可得出的條件是：AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，可根據(jù)SAS證明△ABE≌△CAD；（2）E、D運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BFD大小不發(fā)生改變，根據(jù)△ABE≌△CAD，得到∠ABE=∠CAD，利用外角的性質(zhì)得到∠AFE=∠ABE+∠BAF，再根據(jù)對(duì)頂角相等，即可解答．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等邊三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°．