Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿著AB方向以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著對(duì)角線BD方向也以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t≤5），以P為圓心，PB長(zhǎng)為半徑的⊙P與BD、AB的另一個(gè)交點(diǎn)分別為E、F，連結(jié)EF、QE．
（1）填空：FB=（用t的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)F相遇？
（3）當(dāng)線段QE與⊙P有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1） t
（2）解：當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)F相遇時(shí)，AQ+BF=AB，

∴t+ t=6，

∴t= s，

∴當(dāng)t= s時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)F相遇

（3）解：當(dāng)直線QE與⊙P相切時(shí)，

∵∠BEQ=∠A=90°，∠QBE=∠ABD，

∴△QBE∽△DBA，

∴ = ，

∴ = ，

∴t= s，

∵線段QE與⊙P有兩個(gè)公共點(diǎn)，

∴t的取值范圍： ＜t＜ ．

【解析】解：（1）∵BE是⊙P的直徑，四邊形ABCD是矩形， ∴∠EFB=∠A=90°
在Rt△ABC中，∵AD=8，AB=6，
∴BD= =10，
∵EF∥AD，
∴ = ，
∴ = ，
∴BF= t．
給答案為 t．