Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2 ，以直角邊AC為直徑作⊙O交AB于點D，則圖中陰影部分的面積是（　　）
A.﹣
B.﹣
C.﹣
D.﹣

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如圖連接OD、CD．
∵AC是直徑，
∴∠ADC=90°，
∵∠A=30°，
∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，
∵OC=OD，
∴△OCD是等邊三角形，
∵BC是切線．
∴∠ACB=90°，∵BC=2 ，∴AB=4 ，AC=6，
∴S陰=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）
= ×6×2 ﹣ ×3× ﹣（ ﹣ ×32）= ﹣ π．
故選A．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解含30度角的直角三角形的相關知識，掌握在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半，以及對扇形面積計算公式的理解，了解在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）．