Question

【題目】有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長分別為6m和8m，現在要將綠地擴充成等腰三角形，且擴充部分是以8m為直角邊的直角三角形，求擴充后等腰三角形綠地的周長.

Answer 1

【答案】擴充后的綠地周長為32m或（20+4）m或m.

【解析】

根據題意畫出圖形，構造出等腰三角形，根據等腰三角形及直角三角形的性質利用勾股定理解答.

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6

由勾股定理有：AB=10，應分以下三種情況：

①如圖1，當AB=AD=10時，

∵AC⊥BD，

∴CD=CB=6m，

∴△ABD的周長=10+10+2×6=32m；

②如圖2，當AB=BD=10時，

∵BC=6m，

∴CD=10-6=4m，

∴AD==4m，

∴△ABD的周長=10+10+4=(20+4)m；

③如圖3，當AB為底時，設AD=BD=x，則CD=x-6，

由勾股定理得：AD2=AC2+CD2，

即82+(x-6)2=x2，

解得，x=，

∴△ABD的周長為：AD+BD+AB=++10=m，

綜上可知，擴充后的綠地周長為32m或(20+4)m或m.