Question

【題目】如圖，在⊙O中，半徑OA與弦BD垂直，點C在⊙O上，∠AOB＝80°

(1) 若點C在優(yōu)弧BD上，求∠ACD的大小

(2) 若點C在劣弧BD上，直接寫出∠ACD的大小

Answer 1

【答案】（1）∠ACD=40°；（2）∠ACD=40°或140°．

【解析】

（1）由AO⊥BD，根據(jù)垂徑定理可得，再利用等弧對等角，以及圓周角定理即可求出結(jié)果；

（2）如圖所示，點C有兩個位置，分別利用圓周角定理的推論和圓周角定理求出即可.

解：（1）∵AO⊥BD，

∴，

∴∠AOB=2∠ACD，

∵∠AOB=80°，

∴∠ACD=40°；

（2）如圖，①當點C1在上時，∠AC1D=∠ACD=40°；

②當點C2在上時，∵∠AC2D+∠ACD=180°，∴∠AC2D=140°.

綜上所述，∠ACD=40°或140°．