【題目】將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F．
（1）求證：CF∥AB．
（2）求∠DFC的度數．
【答案】解：（1）證明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=
∠DCE。
∵∠DCE=90°，∴∠1=45°。
∵∠3=45°，∴∠1=∠3。∴AB∥CF。
（2）∵∠D=30°，∠1=45°，
∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°。
【解析】
試題（1）首先根據角平分線的性質可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根據內錯角相等兩直線平行可判定出AB∥CF；
（2）利用三角形內角和定理進行計算即可．
試題解析：（1）∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE，∵∠DCE=90°，∴∠1=45°，∵∠3=45°，∴∠1=∠3，∴AB∥CF（內錯角相等，兩直線平行）；
（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．
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【題目】如圖，∠1和∠2互補，∠C=∠EDF．
（1）判斷DF與EC的關系為 ．
（2）試判斷DE與BC的關系，并說明理由．
（3）試判斷∠DEC與∠DFC的關系并說明理由．
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【題目】如圖，AB∥CD，∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點H，∠K﹣∠H=27°，則∠K=（ ）
A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°
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【題目】如圖，已知直線AB和CD相交于點O，在∠COB的內部作射線OE.
（1）若∠AOC=36°，∠COE=90°，求∠BOE的度數；
（2）若∠COE：∠EOB：∠BOD=4：3：2，求∠AOE的度數.
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【題目】如圖，在△ABC中，以AC為直徑作⊙O交BC于點D，交AB于點G，且D是BC中點，DE⊥AB，垂足為E，交AC的延長線于點F． 
（1）求證：直線EF是⊙O的切線；
（2）若CF=5，cosA= 
，求BE的長．
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【題目】下列命題：①對頂角相等；②同位角相等，兩直線平行；③若|a|＝|b|，則a＝b；④若x＝2，則2|x|－1＝3.以上命題是真命題的有( ).
A. ①②③④ B. ①④ C. ②④ D. ①②④
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【題目】如圖，在等腰 Rt△ABC 中，AC=BC=2，點 D 是 BC 的中點，P 是射線 AD 上的一個動點，則當△BPC 為直角三角形時，AP 的長為____________．
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【題目】如圖，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一點，且AD=BE，∠1=∠2．
（1）求證：△ADE≌△BEC；
（2）若AD=6，AB=14，請求出CD的長．
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