Question

【題目】在2014年巴西世界杯足球賽前夕，某體育用品店購進一批單價為40元的球服，如果按單價60元銷售，那么一個月內可售出240套．根據銷售經驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高5元，銷售量相應減少20套．設銷售單價為x（x≥60）元，銷售量為y套．

（1）求出y與x的函數關系式．

（2）當銷售單價為多少元時，月銷售額為14000元？

（3）當銷售單價為多少元時，才能在一個月內獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=－4x+480；（2）70元；（3）80元，最大利潤6400元．

【解析】試題(1)、根據題意列出函數關系式；(2)、根據銷售額為14000元列出方程并進行求解；(3)、設總利潤為w，列出w與x的關系式；利用二次函數的性質得出最大值.

試題解析：(1)、根據題意得：y=240－×20 ∴y="-4x+480"

(2)、根據題意可得，x（- 4x+480）=14000 解得，x1=70，x2=50（不合題意舍去）

∴當銷售價為70元時，月銷售額為14000元.

(3)、設一個月內獲得的利潤為w元，根據題意，得

w=(x-40)(-4x+480)=-4x2+640x-19200=-4(x-80)2+6400

當x=80時，w的最大值為6400

∴當銷售單價為80元時，月內獲得最大利潤，最大利潤是6400元.