Question

【題目】如圖，在直角中，已知，邊的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，，則的長是________．

Answer 1

【答案】8

【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得∠B的度數(shù)，利用線段垂直平分線的性質(zhì)得AD=BD，利用等腰三角形的性質(zhì)得∠DAE=∠B=15°，再利用外角的性質(zhì)得∠ADC=30°，在三角形ADC中求出AD的長即可求得答案.

∵∠C=90°，∠BAC=75°，

∴∠B=90°-75°=15°，

∵AB邊的垂直平分線交AB于E，交BC于D，，

∴AD=BD，

∴∠DAE=∠B=15°，

∴∠ADC=∠DAB+∠B=30°，

∴AC=AD，

在Rt△ADC中，∠C=90°，由勾股定理得AD2=AC2+CD2，

即AD2=(AD)2+()2，

解得：AD=8，

∴BD=8，

故答案為：8.