Question

【題目】已知拋物線經過和兩點，與軸交于點，點為第一象限拋物線上一動點，

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1，連接，交于點，當時，求出點的坐標；

(3)如圖2，點的坐標為，點為軸正半軸上一點，，連接，是否存在點，使？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

（1）將點A、B坐標代入二次函數表達式得：，即可求解；

（2）S△CPD：S△BPD=1：2，即CD：BD=1：2，則，即可求解；

（3）因，和，可求得，則直線EP的表達式為：y=x-1，即可求解．

解：(1)將和代入得：

解得：

∴拋物線的解析式為：.

(2)作軸，垂足為，

∵

∴，，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴直線為：，

由得：

(3)設交軸于點，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴ ，

∴直線為：，

由得：，

∵點在第一象限，

∴.