Question

【題目】（本小題滿分7分）完成下列各題：

（1）如圖，點A，B，D，E在同一直線上，AB=ED，AC∥EF，∠C=∠F．求證：AC=EF．

（2）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠C=45°，sinB=，AD=1．求BC的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據BC∥DF證得∠CBD=∠FDB，利用等角的補角相等證得∠ABC=∠EDF，然后根據AD=EB得到AB=ED，利用AAS證明兩三角形全等即可；

（2）先由三角形的高的定義得出∠ADB=∠ADC=90°，再解Rt△ADB，得出AB=3，根據勾股定理求出BD=2，解Rt△ADC，得出DC=1；然后根據BC=BD+DC即可求得．

試題解析：（1）∵AD=EB，

∴AD-BD=EB-BD，即AB=ED，

又∵BC∥DF，

∴∠CBD=∠FDB

∴∠ABC=∠EDF

在△ABC和△EDF中，

，

∴△ABC≌△EDF，

∴AC=EF；

（2）在Rt△ABD中，∵sinB=，

又∵AD=1，

∴AB=3，

∵BD2=AB2-AD2，

∴BD=．

在Rt△ADC中，∵∠C=45°，

∴CD=AD=1．

∴BC=BD+DC=．