Question

【題目】（1）如圖1，a∥b，則∠1+∠2=

（2）如圖2，AB∥CD，則∠1+∠2+∠3= ，并說明理由

（3）如圖3，a∥b，則∠1+∠2+∠3+∠4=

（4）如圖4，a∥b，根據以上結論，試探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n= （直接寫出你的結論，無需說明理由）

Answer 1

【答案】（1）、180°；（2）、360°；（3）、540°；（4）、（n﹣1）180°

【解析】

試題分析：（1）、根據兩直線平行，同旁內角互補得出答案；（2）、過點E作EF∥AB，根據平行線的性質得出答案；（3）、過∠2、∠3的頂點作a的平行線，然后根據平行線的性質得出答案；（4）、過∠2、∠3…的頂點作a的平行線，然后根據平行線的性質得出答案.

試題解析：（1）∵a∥b，

∴∠1+∠2=180°；

（2）過點E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠1+∠AEF=180°，∠CEF+∠2=180°，

∴∠1+∠AEF+∠CEF+∠2=180°+180°，

即∠1+∠2+∠3=360°；

（3）如圖，過∠2、∠3的頂點作a的平行線，

則∠1+∠2+∠3+∠4=180°×3=540°；

（4）如圖，過∠2、∠3…的頂點作a的平行線，

則∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=（n﹣1）180°．