【題目】2019年中國北京世界園藝博覽會(以下簡稱“世園會”)于4月29日至10月7日在北京延慶區(qū)舉行．世園會為滿足大家的游覽需求，傾情打造了4條各具特色的趣玩路線，分別是：
．“解密世園會”、
．“愛我家，愛園藝”、
．“園藝小清新之旅”和
．“快速車覽之旅”．李欣和張帆都計劃暑假去世園會，他們各自在這4條線路中任意選擇一條線路游覽，每條線路被選擇的可能性相同．
(1)李欣選擇線路．“園藝小清新之旅”的概率是多少？
(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC延長線上一點(diǎn)，且∠BAC＝2∠CDE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若cosB＝
，CE＝2，求DE．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長至點(diǎn)F，使EF=AE，連接AF，CF，連接BE并延長交CF于點(diǎn)G．下列結(jié)論：
①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，則GF=2EG．其中正確的結(jié)論是 ．（填寫所有正確結(jié)論的序號）
【答案】①②③④.
【解析】
試題分析：①由△ABC是等邊三角形，可得AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°，再因DE=DC，可判定△DEC是等邊三角形，所以ED=EC=DC，∠DEC=∠AEF=60°，
因EF=AE，所以△AEF是等邊三角形，所以AF=AE，∠EAF=60°，在△ABE和△ACF中，AB=AC,∠BAE=∠CAF,AE=AF ，可判定△ABE≌△ACF，故①正確．②由∠ABC=∠FDC，可得AB∥DF，再因∠EAF=∠ACB=60°，可得AB∥AF，即可判定四邊形ABDF是平行四邊形，所以DF=AB=BC，故②正確．③由△ABE≌△ACF可得BE=CF，S△ABE=S△AFC，在△BCE和△FDC中，BC=DF,CE=CD,BE=CF ，可判定△BCE≌△FDC，所以S△BCE=S△FDC，即可得S△ABC=S△ABE+S△BCE=S△ACF+S△BCE=S△ABC=S△ACF+S△DCF，故③正確．④由△BCE≌△FDC，可得∠DBE=∠EFG，再由∠BED=∠FEG可判定△BDE∽△FGE，所以
=
，即
=
，又因BD=2DC，DC=DE，可得=2，即FG=2EG．故④正確．
考點(diǎn)：三角形綜合題.
【題型】填空題
【結(jié)束】
19
【題目】先化簡，再求值：(a＋1－
)÷(
)，其中a＝2＋
.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】閱讀下列內(nèi)容，并完成相關(guān)問題．
小明定義了一種新的運(yùn)算，取名為※（加乘）運(yùn)算．按這種運(yùn)算進(jìn)行運(yùn)算的算式舉例如下：
；
；
；
；
；
．
問題：
（1）請歸納※（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則：
兩數(shù)進(jìn)行※（加乘）運(yùn)算時，________．特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行※（加乘）運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行※（加乘）運(yùn)算，________．
（2）計算：
．（括號的作用與它在有理數(shù)運(yùn)算中的作用一致）
（3）我們知道加法有交換律和結(jié)合律，這兩種運(yùn)算律在有理數(shù)的※（加乘）運(yùn)算中還適用嗎？請任選一個運(yùn)算律，判斷它在※（加乘）運(yùn)算中是否適用，并舉例驗證．（舉一個例子即可）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，且AD＝AB，AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E．過點(diǎn)D作DF∥AB，交邊AC于點(diǎn)F，連接EF，EF2＝
BDEC．
(1)求證：△EDF∽△EFC；
(2)如果
，求證：AB＝BD．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形
中，
，
，點(diǎn)
是這個菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn)，若以點(diǎn)，
，
為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則，
（，兩點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)間的最短距離為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一家健身俱樂部收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為180元/次，若購買會員年卡，可享受如下優(yōu)惠：
會員年卡類型 | 辦卡費(fèi)用（元） | 每次收費(fèi)（元） |
A類 | 1500 | 100 |
B類 | 3000 | 60 |
C類 | 4000 | 40 |
例如，購買A類會員年卡，一年內(nèi)健身20次，消費(fèi)
元，若一年內(nèi)在該健身俱樂部健身的次數(shù)介于50-60次之間，則最省錢的方式為（ ）
A.購買A類會員年卡B.購買B類會員年卡
C.購買C類會員年卡D.不購買會員年卡
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】綜合與實踐
問題情境：如圖1，在數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們畫了等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，并連接CE，BD．
操作發(fā)現(xiàn)：（1）當(dāng)?shù)妊?/span>Rt△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，如圖2，勤奮小組發(fā)現(xiàn)了：
①線段CE與線段BD之間的數(shù)量關(guān)系是 ．
②直線CE與直線BD之間的位置關(guān)系是 ．
類比思考：（2）智慧小組在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入思考，如圖3，若△ABC與△ADE都為直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AC＝2AB，AE＝2AD，請你寫出CE與BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明．
拓展應(yīng)用：（3）創(chuàng)新小組在（2）的基礎(chǔ)上，又作了進(jìn)一步拓展研究，當(dāng)點(diǎn)E在直線AB上方時，若DE∥AB，且AB＝
，AD＝1，其他條件不變，試求出線段CE的長．（直接寫出結(jié)論）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣kx+m與雙曲線y＝
（x＞0）交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2，點(diǎn)P是y軸上一動點(diǎn)，當(dāng)△PAB的周長最小時，點(diǎn)P的坐標(biāo)是_______．
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