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拋物線y=x²+2kx+1，當k=

±1

時，拋物線與x軸相交于一點．

分析：當關于x的一元二次方程x²+2kx+1=0的根的判別式△=0時，拋物線y=x²+2kx+1與x軸相交于一點．

解答：解：令x²+2kx+1=0．
∵拋物線y=x²+2kx+1與x軸相交于一點時，方程x²+2kx+1=0有一個實數根，
∴△=（2k）²-4×1×1=0，
解得，k=±1．
故答案是：±1．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．注意拋物線y=x²+2kx+1與x軸交點的個數和一元二次方程x²+2kx+1=0的解的個數間的關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

26、已知拋物線y=x²+（2k+1）x-k²+k．
（1）求證：此拋物線與x軸總有兩個不同的交點；
（2）設x₁、x₂是此拋物線與x軸兩個交點的橫坐標，且滿足x₁²+x₂²=-2k²+2k+1．
①求拋物線的解析式；
②設點P（m₁，n₁）、Q（m₂，n₂）是拋物線上兩個不同的點，且關于此拋物線的對稱軸對稱，求m₁+m₂的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•白云區一模）已知拋物線y=x²+kx+2k-4
（1）當k=2時，求出此拋物線的頂點坐標；
（2）求證：無論k為任何實數，拋物線都與x軸有交點，且經過x軸一定點；
（3）已知拋物線與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0）兩點（A在B的左邊），|x₁|＜|x₂|，與y軸交于C點，且S_△ABC=15．問：過A，B，C三點的圓與該拋物線是否有第四個交點？試說明理由．如果有，求出其坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=-x2+2kx-

k2+2k-2（k是實數）與x軸有交點，將此拋物線

向左平移1個單位，再向上平移4個單位，得到新的拋物線E，設拋物線E與x軸的交點為B，C，如圖．
（1）求拋物線E所對應的函數關系式，并求出頂點A的坐標；
（2）連接AB，把AB所在的直線平移，使它經過點C，得到直線l，點P是l上一動點（與點C不重合）．設以點A，B，C，P為頂點的四邊形面積為S，點P的橫坐標為t，當0＜S≤16時，求t的取值范圍；
（3）點Q是直線l上的另一個動點，以點Q為圓心，R為半徑作圓Q，當R取何值時，圓Q與直線AB相切？相交？相離？直接給出結果．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•門頭溝區一模）已知：關于x的一元二次方程x²-（1+2k）x+k²-2=0有兩個實數根．
（1）求k的取值范圍；
（2）當k為負整數時，拋物線y=x²-（1+2k）x+k²-2與x軸的交點是整數點，求拋物線的解析式；
（3）若（2）中的拋物線與y軸交于點A，過A作x軸的平行線與拋物線交于點B，連接OB，將拋物線向上平移n個單位，使平移后得到的拋物線的頂點落在△OAB的內部（不包括△OAB的邊界），求n的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知關于x的一元二次方程x²-（2k-1）x+4k-6=0．
（1）試說明：無論k為何值時方程總有兩個實數根；
（2）當方程兩根的倒數和等于-1時，求k的值；
（3）若拋物線y=x²-（2k-1）x+4k-6與x軸兩交點的橫坐標分別為x₁，x₂，且x₁＞0＞x₂，x₁-x₂＜6，求k的取值范圍．

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