Question

【題目】已知二次函數．

（1）若該二次函數的最小值為－4，求該二次函數解析式；

（2）當且時，函數值y的取值范圍是-6≤y≤5-n，求n的值；

（3）在（1）的條件下，將此二次函數平移，使平移后的圖象經過（1,0）．設平移后的圖象對應的函數表達式為，當x＜2時，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）該二次函數解析式為；

（2）n的值為-1；

（3）k的取值范圍是k≤﹣1．

【解析】解：（1）∵有最小值為-4，

∴，解得：m=﹣1，（1分）此時， ．

（2）∵拋物線的對稱軸為x=1＞0，且∴當時，y隨x的增大而減小．

又∵n≤x≤1時，函數值y的取值范圍是﹣6≤y≤5﹣n，∴，解得m=-3，n=﹣1或（舍去）．

（3）根據平移的性質可知，m=-1，∵當x＜2時，y隨x的增大而減小，∴h≥2．

∵平移后的圖象經過(1,0)，∴0=（1﹣h）2+k，即k=﹣(1-h)2，∴k≤﹣1．