Question

【題目】如圖，在直角平面坐標系中，AB=BC，∠ABC=90°，A（3，0），B（0，﹣1），以AB為直角邊在AB邊的上方作等腰直角△ABE，則點E的坐標是 ．

Answer 1

【答案】（﹣1，2）或（2，3）
【解析】解：如圖，作EH⊥y軸于H，CF⊥y軸于F，E′G⊥OA于G．

在△AOB和△FBC中，
，
∴△OAB≌△FBC，
∴CF=OB=1，BF=OA=3，
當B為直角頂點時，同理可得EH=1，BH=2，∴E（﹣1，2），
當A為直角頂點時，同理可得，AG=1，E′G=3，∴E′（2，3），
綜上所述，點E坐標（﹣1，2）或（2，3）．
所以答案是（﹣1，2）或（2，3）
【考點精析】通過靈活運用等腰直角三角形，掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°即可以解答此題．